Bir okul gezisine katılan öğrenci sayısı $N$ ile gösterilmektedir. Öğrenciler dörderli gruplara ayrıldığında 2 öğrenci artmakta, beşerli gruplara ayrıldığında ise 3 öğrenci artmaktadır. Buna göre, $N$ sayısının üç basamaklı en küçük değeri kaçtır?
A) 118Merhaba sevgili öğrenciler, bu problemi adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim:
Problemde, $N$ tane öğrencinin dörderli ve beşerli gruplara ayrılması durumları verilmiş. Dörderli gruplarda 2 öğrenci, beşerli gruplarda ise 3 öğrenci artıyor. Bizden istenen, $N$ sayısının üç basamaklı en küçük değeri.
Problemi matematiksel olarak ifade edelim:
Şimdi, bu iki denklemi sağlayan üç basamaklı en küçük $N$ sayısını bulmaya çalışalım. İlk olarak, ikinci denklemi sağlayan sayıları düşünelim (5'e bölündüğünde 3 kalanını veren sayılar): 3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, 43, 48, 53, 58, 63, 68, 73, 78, 83, 88, 93, 98, 103, 108, 113, 118, 123, 128, 133, 138, ...
Bu sayılar arasından, 4'e bölündüğünde 2 kalanını verenleri bulmalıyız. Yani, aynı zamanda $N \equiv 2 \pmod{4}$ koşulunu da sağlamalı.
Şimdi de bu sayıları 4'e bölerek kalanlarına bakalım:
Gördüğümüz gibi, 118 sayısı hem 5'e bölündüğünde 3 kalanını veriyor, hem de 4'e bölündüğünde 2 kalanını veriyor. Ayrıca, 118 üç basamaklı bir sayı ve bu koşulları sağlayan en küçük sayı.
Bulduğumuz cevabı kontrol edelim:
Cevap A seçeneğidir.
