9. Sınıf Algoritma Temelli Yaklaşımlarla Problem Çözme Konu Özeti ve Örnekler

Bir kütüphanede 3 kat vardır. 1. katta 2. kattan 50 fazla, 3. kattan ise 30 eksik kitap bulunmaktadır. Kütüphanedeki toplam kitap sayısı 1250 olduğuna göre, her bir katta kaç kitap vardır?

💡 Bu problemi çözmek için bilinmeyen sayısını en aza indirgeyen bir değişken seçmek en iyisidir.

• ➡️ Adım 1: Değişkeni Tanımla
  2. kattaki kitap sayısına \( x \) diyelim.
• ➡️ Adım 2: Diğer Katlardaki Kitap Sayılarını \( x \) Cinsinden Yaz
  1. katta 2. kattan 50 fazla kitap olduğuna göre, 1. kattaki kitap sayısı = \( x + 50 \).
  1. katta, 3. kattan 30 eksik kitap varsa, bu 3. katta 1. kattan 30 fazla kitap var demektir. O halde, 3. kattaki kitap sayısı = \( (x + 50) + 30 = x + 80 \).
• ➡️ Adım 3: Toplam Kitap Denklemini Kur ve Çöz
  Toplam Kitap = 1. Kat + 2. Kat + 3. Kat
  \( 1250 = (x + 50) + (x) + (x + 80) \)
  \( 1250 = 3x + 130 \)
  \( 1250 - 130 = 3x \)
  \( 1120 = 3x \)
  \( x = 1120 / 3 \)
  \( x = 373.\overline{3} \)

❌ Bu sonuç bir problem olduğunu gösteriyor çünkü kitap sayısı tam sayı olmalıdır. Verileri tekrar kontrol edelim. "1. katta 3. kattan 30 eksik kitap" ifadesi, "3. katta 1. kattan 30 fazla kitap" anlamına gelir. Denklemimiz doğru. Bu durumda, verilen sayıların toplam kitap sayısıyla uyumsuz olduğu anlaşılır. Problemin amacı algoritmik düşünce olduğu için, çözüm yolunu göstermek adına işleme devam edip tam sayıya yuvarlayalım.
\( x \approx 373 \)
1. Kat ≈ \( 373 + 50 = 423 \)
3. Kat ≈ \( 373 + 80 = 453 \)
Toplam ≈ \( 423 + 373 + 453 = 1249 \) (1250'ye çok yakın, veri hatası olabilir).

✅ Algoritmik çözüme göre:
1. Katta: 423 kitap,
2. Katta: 373 kitap,
3. Katta: 453 kitap vardır. (Yaklaşık değerler)