Soru:
Bir sınıftaki öğrenciler sıralara ikişerli oturduğunda 5 öğrenci ayakta kalıyor. Üçerli oturduklarında ise 3 sıra boş kalıyor. Buna göre, bu sınıfta kaç öğrenci ve kaç sıra vardır?
Çözüm:
💡 Bu problemi bir denklem sistemi kurarak çözebiliriz. Öğrenci sayısına \( Ö \), sıra sayısına \( S \) diyelim.
- ➡️ İlk Durum: İkişerli oturduklarında 5 öğrenci ayakta kalıyor. Bu, toplam öğrenci sayısının, sıralara ikişer oturduklarında oluşan kapasiteden 5 fazla olduğu anlamına gelir: \( Ö = 2S + 5 \)
- ➡️ İkinci Durum: Üçerli oturduklarında 3 sıra boş kalıyor. Yani kullanılan sıra sayısı \( S - 3 \)'tür. Bu durumda öğrenci sayısı, kullanılan sıraların kapasitesine eşittir: \( Ö = 3(S - 3) \)
- ➡️ Denklemleri Eşitleme: İki farklı \( Ö \) ifadesini birbirine eşitleriz: \( 2S + 5 = 3(S - 3) \)
- ➡️ Denklemi Çözme: \( 2S + 5 = 3S - 9 \) -> \( 5 + 9 = 3S - 2S \) -> \( 14 = S \)
- ➡️ Öğrenci Sayısını Bulma: \( S = 14 \)'ü ilk denklemde yerine koyalım: \( Ö = 2(14) + 5 = 28 + 5 = 33 \)
✅ Sonuç: Bu sınıfta 33 öğrenci ve 14 sıra vardır.
