Soru:
Bir sınıftaki öğrenciler sıralara ikişerli oturduğunda 5 öğrenci ayakta kalıyor. Üçerli oturduklarında ise 4 sıra boş kalıyor ve 1 sırada da 2 öğrenci oturuyor. Buna göre bu sınıfta kaç öğrenci ve kaç sıra vardır?
Çözüm:
💡 Problemi çözmek için değişkenleri tanımlayalım ve denklemleri kuralım.
- ➡️ Değişkenleri Tanımla: Sınıftaki öğrenci sayısına \( Ö \), sıra sayısına \( S \) diyelim.
- ➡️ İlk Durum için Denklem: İkişerli oturulduğunda 5 öğrenci ayakta kalıyorsa, oturan öğrenci sayısı \( Ö - 5 \)'tir. Bu da sıra sayısının iki katına eşittir: \( Ö - 5 = 2S \)
- ➡️ İkinci Durum için Denklem: Üçerli oturulduğunda 4 sıra boş kalıyor ve 1 sırada 2 kişi oturuyor. Bu durumda tam dolu olan sıra sayısı \( S - 5 \)'tir (4 boş sıra + 1 eksik dolu sıra). Tam dolu sıralardaki öğrenci sayısı \( 3(S - 5) \), eksik dolu sıradaki öğrenci sayısı ise 2'dir. Toplam öğrenci sayısı: \( Ö = 3(S - 5) + 2 \)
- ➡️ Denklem Sistemini Çöz: İki denklemi yazalım:
1. \( Ö = 2S + 5 \)
2. \( Ö = 3S - 15 + 2 = 3S - 13 \)
İki denklemi eşitleyelim: \( 2S + 5 = 3S - 13 \)
\( 5 + 13 = 3S - 2S \)
\( 18 = S \)
\( Ö = 2(18) + 5 = 41 \)
✅ Sonuç: Sınıfta 41 öğrenci ve 18 sıra vardır.
