Arda, her biri eşit kapasitede olan 5 arkadaşına bir miktar cevizi paylaştıracaktır. Eğer her birine 7'şer ceviz verirse, 3 cevizi artıyor. Eğer her birine 8'er ceviz verirse, toplam ceviz yetmiyor ve 4 ceviz eksik kalıyor. Buna göre Arda'nın toplam kaç cevizi vardır?
Çözüm:💡 Bu tip problemlerde, toplam ceviz sayısını bir değişkene eşitleyip iki farklı durum için denklem kurmak gerekir.
❌ İki durumda farklı sonuçlar (\( C=38 \) ve \( C=36 \)) bulduk. Bu bir çelişkidir. Demek ki toplam ceviz sayısı (\( C \)) her iki koşulu da aynı anda sağlamalıdır. Bu bir eşitsizlik problemidir. Doğru yaklaşım şudur:
❌ Hala bir çelişki var. Bu, problemin verilerinde bir tutarsızlık olduğunu gösterir. Ancak algoritmik mantık şudur: Toplam ceviz, 5'in katının 3 fazlası olmalı (7'şer dağıtımından) ve aynı zamanda 5'in katının 4 eksiği olmalı (8'er dağıtımından). Yani \( C = 5a + 3 \) ve \( C = 5b - 4 \) olmalı. \( 5a + 3 = 5b - 4 \) denklemi kurulur ve \( 5b - 5a = 7 \) olur. \( 5(b-a)=7 \) → \( b-a=7/5 \) tam sayı çıkmaz. Bu da verilerin tutarsız olduğunu kanıtlar. Ancak, öğrencilerin bu analizi yapabilmesi önemlidir. Pratik çözüm için iki denklem kurulup ortak çözüm aranır, bulunamazsa veri hatası olduğu söylenir.
✅ Algoritmik süreç doğru işletilmiştir. Sonuç olarak, verilen koşulları sağlayan bir tam sayı ceviz sayısı yoktur.
