Soru:
“İki tek sayının toplamı çift sayıdır.” önermesini cebirsel olarak ispatlayınız. Ardından, bu önermeyi doğrulamak için bir bilgisayar programı yazmanız istense, hangi algoritmik adımları izlerdiniz? Adımları listeleyin.
Çözüm:
💡 Cebirsel İspat:
- ➡️ İki tek sayıyı genel formda yazalım: \( a = 2m + 1 \) ve \( b = 2n + 1 \) (m ve n tamsayılar).
- ➡️ Bu iki sayıyı toplayalım: \( a + b = (2m + 1) + (2n + 1) = 2m + 2n + 2 \).
- ➡️ Ortak çarpan parantezine alalım: \( a + b = 2(m + n + 1) \).
- ➡️ \( m + n + 1 \) bir tamsayı olduğundan, toplam 2'nin bir katıdır, yani bir çift sayıdır.
💡 Algoritmik Yaklaşım (Program Adımları):
- 1️⃣ Başlat: Program başlar.
- 2️⃣ Girdi Al: Kullanıcıdan iki tek sayı (a ve b) girmesi istenir. (Girdilerin tek sayı olduğu ön koşul olarak kabul edilir veya kontrol edilir).
- 3️⃣ Topla: \( toplam = a + b \) değişkenine ata.
- 4️⃣ Kontrol Et: Eğer \( toplam \% 2 == 0 \) ise, "Önerme Doğru: İki tek sayının toplamı çifttir." mesajını ekrana yazdır.
- 5️⃣ Sonlandır: Programı bitir.
✅ Sonuç: Önerme genel bir şekilde ispatlandı ve herhangi iki tek sayı için algoritma ile sonucun doğruluğu test edilebilir.
