Soru:
Aşağıdaki önermeyi hem cebirsel olarak ispatlayın hem de algoritmik yaklaşım ile doğrulayın.
Önerme: Herhangi bir \( a \) ve \( b \) gerçel sayısı için, \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \) özdeşliği geçerlidir.
Çözüm:
💡 Bu, temel bir cebirsel özdeşliktir. İki yöntemle inceleyelim.
- ➡️ Cebirsel İspat (Dağılma Özelliği):
- 1. \( (a+b)^2 = (a+b)(a+b) \) şeklinde yazılır.
- 2. Parantezleri dağıtalım: \( a(a+b) + b(a+b) \).
- 3. Dağılmaya devam edelim: \( a^2 + ab + ba + b^2 \).
- 4. \( ab + ba = 2ab \) olduğundan, sonuç \( a^2 + 2ab + b^2 \) olur.
- ➡️ Algoritmik Doğrulama (a=3, b=4 için):
- 1. Sol Tarafı Hesapla: \( (3+4)^2 = 7^2 = 49 \).
- 2. Sağ Tarafı Hesapla: \( 3^2 + 2*3*4 + 4^2 = 9 + 24 + 16 = 49 \).
- 3. İki sonucu karşılaştır: 49 == 49. 🟢 Doğru.
✅ Önerme cebirsel olarak ispatlandı ve belirli değerlerle algoritmik olarak doğrulandı.
