Soru:
Aşağıdaki önermeyi hem cebirsel olarak ispatlayın hem de algoritmik bir yaklaşımla doğrulayın: "İki çift sayının toplamı her zaman bir çift sayıdır." Önermeyi, \( a \) ve \( b \) çift sayılar olmak üzere, \( a = 2m \) ve \( b = 2n \) formunda ifade ederek ispatlayınız.
Çözüm:
💡 Bu problemi de iki yöntemle inceleyeceğiz.
- ➡️ Cebirsel İspat: \( a \) ve \( b \) çift sayılar olsun. O halde, \( m \) ve \( n \) birer tamsayı olmak üzere \( a = 2m \) ve \( b = 2n \) yazabiliriz. Toplamlarını alalım: \( a + b = 2m + 2n = 2(m + n) \).
- ➡️ \( k = m + n \) dersek, \( k \) bir tamsayı olur ve \( a + b = 2k \) elde ederiz. Bu da \( a + b \)'nin bir çift sayı olduğunu gösterir.
- ➡️ Algoritmik Doğrulama Mantığı: Algoritma, belirli bir aralıktaki (örneğin 1'den 50'ye kadar) tüm çift sayı çiftlerini \((a, b)\) alır, toplamlarını hesaplar ve sonucun çift olup olmadığını kontrol eder. Tüm çiftler için sonuç "Çift" ise önerme doğrulanır.
- ➡️ Örnek bir kontrol: \( a = 4, b = 6 \) (ikisi de çift) için \( a + b = 10 \) (çift). \( a = 10, b = 22 \) için \( a + b = 32 \) (çift).
✅ Sonuç: Hem cebirsel ispat hem de algoritmik kontrol, iki çift sayının toplamının her zaman çift olduğunu göstermektedir.
