Soru:
\( L = \{ ..., -4, -2, 0, 2, 4, ... \} \) (çift tam sayılar kümesi) arada olma özelliğine sahip midir? Nedenini açıklayınız.
Çözüm:
🧠 Öncelikle kümenin elemanlarını netleştirelim. L kümesi, tüm çift tam sayılardan oluşmaktadır: \( L = \{ 2k \mid k \in \mathbb{Z} \} \).
- ➡️ Özelliği Test Etmek İçin: Kümeden herhangi iki farklı eleman seçelim. Örneğin, 2 ve 4'ü ele alalım.
- ➡️ Arada Kalanları İnceleyelim: 2 ve 4 sayıları arasında 3 gibi tek sayılar vardır. Ancak 3 bir çift tam sayı olmadığı için L kümesine ait değildir.
- ➡️ Daha Genel Bir Bakış: Herhangi iki çift tam sayı alındığında, bu iki sayının arasında mutlaka en az bir tane tek tam sayı bulunur. Örneğin, \( 2k \) ve \( 2m \) (k < m) arasında \( 2k+1 \) sayısı vardır ve bu sayı bir tek sayıdır, dolayısıyla L kümesinde yoktur.
✅ Sonuç: Hayır, çift tam sayılar kümesi arada olma özelliğine sahip değildir çünkü herhangi iki elemanı arasında kalan bazı tam sayılar (tek sayılar) bu kümeye dahil değildir.
