Soru:
Aşağıdaki kümelerden hangisi veya hangileri arada olma özelliğine sahiptir?
- A = \( \{ x \in \mathbb{Z} \mid -3 < x < 3 \} \)
- B = \( \{ x \in \mathbb{R} \mid -3 < x < 3 \} \)
- C = \( \{ 0, 1, 2 \} \)
Çözüm:
🎯 Arada olma özelliği, bir kümede herhangi iki eleman alındığında, bu iki eleman arasında kalan tüm elemanların da kümede bulunmasıdır. Şimdi kümeleri tek tek inceleyelim.
- ➡️ A Kümesi: \( A = \{-2, -1, 0, 1, 2\} \). -2 ve 0 elemanları arasında -1 vardır ve kümededir. Ancak 1 ve 2 elemanları arasında, örneğin 1.5 gibi bir eleman yoktur. Fakat küme sadece tam sayılardan oluştuğu için 1.5 zaten kümenin elemanı değildir. Tam sayılar kümesi arada olma özelliğine sahip değildir çünkü iki tam sayı arasında başka tam sayı olmayabilir. Bu nedenle A kümesi bu özelliğe sahip değildir.
- ➡️ B Kümesi: \( B = (-3, 3) \) açık aralığı. Herhangi iki reel sayı alındığında, bu iki sayı arasındaki tüm reel sayılar da bu açık aralıkta yer alır. Bu nedenle B kümesi bu özelliğe sahiptir.
- ➡️ C Kümesi: \( C = \{0, 1, 2\} \). 0 ve 2 elemanları arasında 1 vardır ve kümededir. Ancak 1 ve 2 elemanları arasında, örneğin 1.5 gibi bir eleman kümede yoktur. Bu nedenle C kümesi bu özelliğe sahip değildir.
✅ Sonuç: Sadece B kümesi arada olma özelliğine sahiptir.
