Soru:
Aşağıdaki iki doğrunun çakışık olup olmadığını belirleyiniz ve çakışık doğruların kesişim durumunu yorumlayınız.
\( d_1: \) Üzerinde A(1, 5) ve B(2, 8) noktaları bulunan doğru.
\( d_2: \) Üzerinde C(0, 2) ve D(3, 11) noktaları bulunan doğru.
Çözüm:
💡 Önce her iki doğrunun denklemini bulalım, sonra bu denklemlerin aynı olup olmadığını kontrol edelim.
- ➡️ Birinci adım: \( d_1 \) doğrusunun denklemini bulalım. Eğim: \( m_1 = \frac{8-5}{2-1} = \frac{3}{1} = 3 \). Denklem: \( y - 5 = 3(x - 1) \) → \( y = 3x + 2 \).
- ➡️ İkinci adım: \( d_2 \) doğrusunun denklemini bulalım. Eğim: \( m_2 = \frac{11-2}{3-0} = \frac{9}{3} = 3 \). Denklem: \( y - 2 = 3(x - 0) \) → \( y = 3x + 2 \).
- ➡️ Üçüncü adım: İki doğrunun denklemi de \( y = 3x + 2 \) olduğu için bu doğrular çakışıktır.
- ➡️ Dördüncü adım: Kesişim durumunu yorumlayalım. Çakışık doğrular, aynı doğru oldukları için "kesişim"leri yoktur. Onlar üst üste gelmişlerdir ve sonsuz sayıda ortak noktaya sahiptirler. Bir noktada değil, doğrunun tamamında "birleşik" durumdadırlar.
✅ Sonuç: Doğrular çakışıktır. Çakışık doğrular birden fazla noktada kesişmezler; çünkü onlar zaten tek bir doğrudur. Kesişim, iki farklı doğru için geçerli bir kavramdır.
