Çakışık doğrular birden fazla noktada kesişir mi?

\( d_1: 4x - 2y + 6 = 0 \) ve \( d_2: -8x + 4y - 12 = 0 \) doğruları veriliyor. Bu doğrular çakışık midir? Kesişim durumlarını yorumlayınız.

💡 Doğruların çakışık olması için denklemlerinin orantılı olması gerekir. Yani, \( \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2} \) olmalıdır.

• ➡️ Birinci adım: Katsayıları karşılaştıralım.
  \( d_1 \) için: \( a_1 = 4, b_1 = -2, c_1 = 6 \)
  \( d_2 \) için: \( a_2 = -8, b_2 = 4, c_2 = -12 \)
• ➡️ İkinci adım: Oranları kontrol edelim.
  \( \frac{a_1}{a_2} = \frac{4}{-8} = -\frac{1}{2} \)
  \( \frac{b_1}{b_2} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} \)
  \( \frac{c_1}{c_2} = \frac{6}{-12} = -\frac{1}{2} \)
• ➡️ Üçüncü adım: Görüldüğü gibi tüm oranlar birbirine eşittir (\( -\frac{1}{2} \)). Bu, iki denklemin aynı doğruyu temsil ettiği anlamına gelir.

✅ Sonuç: Evet, bu doğrular çakışıktır. Çakışık doğrular birden fazla noktada kesişmezler; çünkü onlar zaten aynı doğrudur ve sonsuz sayıda ortak noktaya sahiptirler. "Kesişim" ifadesi genellikle tek bir nokta için kullanılır, bu durumda ise tüm noktalar ortaktır.