Doğrusal Fonksiyonlarda Simetri: Tek ve Çift Fonksiyon Özellikleri

Örnek 12 / 12
Soru:

k(x) = -3x fonksiyonu veriliyor. Bu fonksiyonun tek fonksiyon olduğunu gösteriniz ve grafiğinin simetri özelliğini yorumlayınız.

Çözüm:

📐 Tek fonksiyonlar orijine göre simetriktir, yani fonksiyonun grafiği orijin etrafında 180° döndürüldüğünde kendi üzerine çakışır.

  • ➡️ k(-x) ifadesini hesaplayalım: k(-x) = -3(-x) = 3x
  • ➡️ -k(x) ifadesini hesaplayalım: -k(x) = -(-3x) = 3x
  • ➡️ k(-x) = 3x ve -k(x) = 3x olduğundan, k(-x) = -k(x) eşitliği sağlanır

✅ k(-x) = -k(x) olduğu için bu fonksiyon bir tek fonksiyondur. Grafiği orijine göre simetriktir, yani (a,b) noktası grafik üzerindeyse (-a,-b) noktası da grafik üzerindedir.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12