Üçgende Açı Kenar Bağıntıları Nedir? Örnek Sorular

Bir \( ABC \) üçgeninde \( |AB| = 7 \) cm, \( |AC| = 5 \) cm ve \( m(\widehat{A}) = 80^\circ \)'dir. \( |BC| \) kenarının alabileceği tam sayı değerlerini bulunuz.

💡 İki kenarı ve bir açısı bilinen bir üçgende bilinmeyen kenar için üçgen eşitsizliği ve açı-kenar bağıntısı birlikte kullanılır.

• ➡️ Üçgen Eşitsizliği: \( |7 - 5| < |BC| < 7 + 5 \) → \( 2 < |BC| < 12 \)
• ➡️ Açı-Kenar Bağıntısı: \( \widehat{A} = 80^\circ \) üçgenin en büyük açısı olduğu için, karşısındaki \( |BC| \) kenarı da en uzun kenar olmalıdır. Yani \( |BC| > 7 \) cm olmalıdır.

Her iki koşulu birleştirirsek: \( 2 < |BC| < 12 \) ve \( |BC| > 7 \) → \( 7 < |BC| < 12 \)

✅ \( |BC| \) bir tam sayı olacağından alabileceği değerler: \( 8, 9, 10, 11 \) cm'dir.