Soru:
Aşağıda iki farklı fabrikada çalışan işçilerin günlük üretim miktarları (birim cinsinden) verilmiştir. Hangi fabrikanın üretim dağılımı daha değişkentir? Hangi değişkenlik ölçüsünü kullanırsınız?
- Fabrika A: 20, 22, 21, 23, 24
- Fabrika B: 10, 15, 21, 27, 32
Çözüm:
💡 İki veri setinin ortalamaları aynı olabileceğinden, değişkenliği karşılaştırmak için standart sapma veya varyans gibi daha güvenilir ölçüler kullanılır. İlk olarak ortalamaları kontrol edelim.
- ➡️ 1. Adım: Ortalamaları Hesapla.
Fabrika A Ortalaması (\( \bar{x}_A \)) = (20+22+21+23+24)/5 = 110/5 = 22
Fabrika B Ortalaması (\( \bar{x}_B \)) = (10+15+21+27+32)/5 = 105/5 = 21
Ortalamalar birbirine yakın.
- ➡️ 2. Adım: Varyansları Hesapla. Varyans, her bir veri noktasının ortalamadan farklarının karelerinin ortalamasıdır.
Fabrika A Varyansı (\( s_A^2 \)):
Farklar: (20-22)²=4, (22-22)²=0, (21-22)²=1, (23-22)²=1, (24-22)²=4.
Toplam = 10. Varyans = 10 / (5-1) = 10 / 4 = 2.5
Fabrika B Varyansı (\( s_B^2 \)):
Farklar: (10-21)²=121, (15-21)²=36, (21-21)²=0, (27-21)²=36, (32-21)²=121.
Toplam = 314. Varyans = 314 / (5-1) = 314 / 4 = 78.5
- ➡️ 3. Adım: Karşılaştır. Fabrika B'nin varyansı (78.5), Fabrika A'nın varyansından (2.5) çok daha büyüktür.
✅ Sonuç: Fabrika B'nin üretim dağılımı, Fabrika A'ya göre çok daha değişkendir.
