Soru:
Aşağıdaki iki farklı fabrikada çalışan işçilerin günlük üretim sayıları verilmiştir. Hangi fabrikanın üretim dağılımı daha değişkendir? Hesaplayınız ve yorumlayınız.
Fabrika A: 48, 50, 52, 49, 51
Fabrika B: 30, 60, 40, 70, 50
Çözüm:
💡 İki grubu karşılaştırmak için değişebilirliğin bir ölçüsü olan varyansı kullanabiliriz. Varyans ne kadar büyükse, veri o kadar değişkendir.
- ➡️ Adım 1: Her iki fabrikanın ortalamasını (\(\bar{x}\)) hesaplayalım.
Fabrika A Ortalama: \((48+50+52+49+51)/5 = 250/5 = 50\)
Fabrika B Ortalama: \((30+60+40+70+50)/5 = 250/5 = 50\)
- ➡️ Adım 2: Varyansı (\(\sigma^2\)) hesaplayalım. Varyans, her bir veri noktasının ortalamadan farkının karelerinin ortalamasıdır.
Fabrika A Varyansı:
\([(48-50)^2 + (50-50)^2 + (52-50)^2 + (49-50)^2 + (51-50)^2] / 5\)
\(= [4 + 0 + 4 + 1 + 1] / 5 = 10 / 5 = 2\)
Fabrika B Varyansı:
\([(30-50)^2 + (60-50)^2 + (40-50)^2 + (70-50)^2 + (50-50)^2] / 5\)
\(= [400 + 100 + 100 + 400 + 0] / 5 = 1000 / 5 = 200\)
- ➡️ Adım 3: Varyans değerlerini karşılaştıralım. Fabrika A'nın varyansı 2, Fabrika B'nin varyansı 200'dür.
✅ Sonuç: Fabrika B'nin varyansı çok daha büyük olduğu için, Fabrika B'nin üretim dağılımı çok daha değişkendir. Fabrika A'da üretim tutarlıyken, Fabrika B'de çok dengesizdir.
