Soru:
İki farklı basketbolcuya ait 5'er maçlık sayı serileri aşağıda verilmiştir. Hangi oyuncunun performansı daha tutarlıdır? Nedenini açıklayınız.
Oyuncu X: 18, 20, 22, 19, 21
Oyuncu Y: 10, 30, 5, 35, 20
Çözüm:
💡 Tutarlılık, düşük değişebilirlik demektir. Değişebilirliği ölçmek için standart sapma en uygun ölçütlerden biridir. Standart sapması daha düşük olan oyuncu daha tutarlıdır.
- ➡️ Adım 1: Her iki oyuncunun ortalamasını hesaplayalım. İkisinin de ortalaması 20'dir.
- ➡️ Adım 2: Her iki oyuncunun standart sapmasını hesaplayalım. (Varyansın karekökü)
Oyuncu X:
Varyans = \([(18-20)^2 + (20-20)^2 + (22-20)^2 + (19-20)^2 + (21-20)^2] / 5\)
Varyans = \([4 + 0 + 4 + 1 + 1] / 5 = 10 / 5 = 2\)
Standart Sapma = \(\sqrt{2} \approx 1.41\)
Oyuncu Y:
Varyans = \([(10-20)^2 + (30-20)^2 + (5-20)^2 + (35-20)^2 + (20-20)^2] / 5\)
Varyans = \([100 + 100 + 225 + 225 + 0] / 5 = 650 / 5 = 130\)
Standart Sapma = \(\sqrt{130} \approx 11.40\)
- ➡️ Adım 3: Standart sapma değerlerini karşılaştıralım. Oyuncu X'in standart sapması (~1.41), Oyuncu Y'nin standart sapmasından (~11.40) çok daha küçüktür.
✅ Sonuç: Oyuncu X'in standart sapması daha düşük olduğu için, Oyuncu X'in performansı çok daha tutarlıdır. Oyuncu Y ise çok yüksek ve çok düşük skorlar yaparak düzensiz (değişken) bir performans sergilemiştir.
