Soru:
Aşağıdaki iki farklı fabrikada çalışan işçilerin günlük üretim sayıları verilmiştir. Hangi fabrikanın üretim dağılımı daha değişkendir? Hesaplayarak yorumlayınız.
Fabrika A: 48, 50, 52, 50, 50
Fabrika B: 30, 70, 40, 60, 50
Çözüm:
💡 Değişebilirliği karşılaştırmak için varyans veya standart sapma gibi daha güvenilir ölçütler kullanılır. Varyans, verilerin ortalamadan ne kadar saptığının ortalama bir ölçüsüdür.
- ➡️ 1. Adım: Her iki fabrikanın ortalamasını bulalım. Ortalama (μ) = Tüm verilerin toplamı / Veri sayısı.
Fabrika A: (48+50+52+50+50)/5 = 250/5 = 50
Fabrika B: (30+70+40+60+50)/5 = 250/5 = 50
- ➡️ 2. Adım: Her bir verinin ortalamadan farkının karesini alıp toplayalım (Toplam Kareler Sapma).
Fabrika A: (48-50)² + (50-50)² + (52-50)² + (50-50)² + (50-50)² = 4 + 0 + 4 + 0 + 0 = 8
Fabrika B: (30-50)² + (70-50)² + (40-50)² + (60-50)² + (50-50)² = 400 + 400 + 100 + 100 + 0 = 1000
- ➡️ 3. Adım: Varyansı (σ²) hesaplayalım. Varyans = Toplam Kareler Sapma / Veri Sayısı.
Fabrika A Varyans: 8 / 5 = 1.6
Fabrika B Varyans: 1000 / 5 = 200
✅ Sonuç: Fabrika B'nin varyansı (200), Fabrika A'nın varyansından (1.6) çok daha büyüktür. Bu, Fabrika B'nin üretim dağılımının çok daha değişken ve tutarsız olduğunu gösterir.
