Soru:
Serbest düşmeye bırakılan bir cisim, hareketinin son iki saniyesinde 100 metre yol alıyor. Buna göre cismin toplam düştüğü yükseklik kaç metredir? (g = 10 m/s²)
Çözüm:
💡 Bu soru biraz daha zorlayıcı! Cismin toplam düşme süresine \( t \) diyelim. Son iki saniye, \( (t-2) \). saniyeden \( t \). saniyeye kadar olan süredir.
- ➡️ t saniyede alınan toplam yol: \( h = \frac{1}{2}gt^2 = 5t^2 \)
- ➡️ (t-2) saniyede alınan yol: \( h_{t-2} = \frac{1}{2}g(t-2)^2 = 5(t-2)^2 \)
- ➡️ Son iki saniyedeki yol: Son yol = Toplam yol - (t-2) saniyedeki yol
- ➡️ \( 100 = 5t^2 - 5(t-2)^2 \)
- ➡️ Denklemi sadeleştirelim: \( 100 = 5 [ t^2 - (t^2 - 4t + 4) ] \) → \( 100 = 5(4t - 4) \) → \( 100 = 20t - 20 \)
- ➡️ \( 20t = 120 \) → \( t = 6 \) saniye.
- ➡️ Toplam yükseklik: \( h = 5t^2 = 5 \cdot (6)^2 = 5 \cdot 36 = 180 \) metre.
✅ Sonuç: Cismin toplam düştüğü yükseklik 180 metre'dir.
