Soru:
Bir üçgenin açıları \(x^\circ\), \(2x^\circ\) ve \(45^\circ\) şeklindedir. Bu üçgenin geniş açılı olması için \(x\)'in alabileceği bir tam sayı değeri bulunuz.
Çözüm:
💡 Öncelikle açılar toplamı denklemini kuralım ve ardından bir açının \(90^\circ\)'den büyük olması koşulunu inceleyelim.
- ➡️ Birinci adım: Açılar toplamı denklemi: \(x + 2x + 45 = 180\).
- ➡️ İkinci adım: Denklemi çözelim: \(3x + 45 = 180 \Rightarrow 3x = 135 \Rightarrow x = 45\).
- ➡️ Üçüncü adım: \(x = 45\) ise açılar \(45^\circ\), \(90^\circ\) ve \(45^\circ\) olur. Bu bir dik üçgendir.
- ➡️ Dördüncü adım: Geniş açılı olması için bir açı \(90^\circ\)'den büyük olmalı. En büyük açı \(2x\)'tir. \(2x > 90 \Rightarrow x > 45\) olmalıdır. Örneğin, \(x = 46\) alalım. Açılar: \(46^\circ\), \(92^\circ\), \(42^\circ\). \(92^\circ > 90^\circ\) olduğundan bu bir geniş açılı üçgendir.
✅ Sonuç olarak, \(x = 46\) için üçgen geniş açılı olur.
