Soru:
Aşağıda verilen vektör çiftlerinden hangisi veya hangileri eşit vektörlerdir?
- \(\vec{a} = (3, -2)\) ve \(\vec{b} = (3, -2)\)
- \(\vec{c} = 5\vec{i} - \vec{j}\) ve \(\vec{d} = (5, 1)\)
- \(\vec{u}\) vektörünün başlangıç noktası A(1,2), bitiş noktası B(4,5) ve \(\vec{v}\) vektörünün başlangıç noktası P(0,0), bitiş noktası R(3,3) olsun.
Çözüm:
💡 İki vektörün eşit olması için büyüklüklerinin (şiddet), yönlerinin ve doğrultularının aynı olması gerekir. Bileşenleri verilen vektörlerde ise karşılıklı bileşenlerin eşit olması yeterlidir.
- ➡️ 1. Çift (\(\vec{a}\) ve \(\vec{b}\)): Her iki vektörün de bileşenleri (3, -2) şeklindedir. Tüm bileşenler aynı olduğu için \(\vec{a} = \vec{b}\)'dir. ✅
- ➡️ 2. Çift (\(\vec{c}\) ve \(\vec{d}\)): \(\vec{c} = 5\vec{i} - \vec{j} = (5, -1)\) şeklinde yazılır. \(\vec{d} = (5, 1)\) olduğundan, y bileşenleri farklıdır (\(-1 \neq 1\)). Bu nedenle eşit değillerdir. ❌
- ➡️ 3. Çift (\(\vec{u}\) ve \(\vec{v}\)): Önce vektörlerin bileşenlerini bulalım. \(\vec{u} = B - A = (4-1, 5-2) = (3, 3)\). \(\vec{v} = R - P = (3-0, 3-0) = (3, 3)\). Her iki vektör de (3,3) bileşenlerine sahip olduğu için \(\vec{u} = \vec{v}\)'dir. ✅
✅ Sonuç: Birinci ve üçüncü vektör çiftleri eşittir.
