Soru:
Bir ABCD paralelkenarında, \(\vec{AB} = \vec{u}\) ve \(\vec{AD} = \vec{v}\) olarak veriliyor. Aşağıdaki vektörlerden hangisi \(\vec{u} + \vec{v}\) vektörüne eşittir? Nedenini açıklayınız.
Seçenekler: \(\vec{AC}, \vec{BD}, \vec{CA}, \vec{DB}\)
Çözüm:
💡 Paralelkenarda karşılıklı kenarlar paralel ve eşittir. Vektörlerde toplama işlemi için uç uca ekleme metodu kullanılır.
- ➡️ 1. Adım (Paralelkenar özelliğini hatırlama): Bir paralelkenarda, komşu kenarların temsil ettiği vektörlerin toplamı, bu kenarların başlangıç noktasını birleştiren köşegeni temsil eder.
- ➡️ 2. Adım (Vektörleri uç uca ekleme): \(\vec{u} = \vec{AB}\) ve \(\vec{v} = \vec{AD}\) olduğundan, \(\vec{u}\)'nun bitiş noktası B, \(\vec{v}\)'nin başlangıç noktası A'dır. Bunları doğrudan uç uca ekleyemeyiz. Bunun yerine, \(\vec{u}\)'yu A'dan B'ye, sonra \(\vec{v}\)'nin eşi olan \(\vec{BC}\)'yi (çünkü AD = BC) B'den C'ye çizersek, toplam vektör \(\vec{AC}\) olur.
- ➡️ 3. Adım (Sonuç): \(\vec{u} + \vec{v} = \vec{AB} + \vec{AD} = \vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}\). Yani toplam vektör, A noktasından C noktasına çizilen köşegen vektörüdür.
✅ Sonuç: Doğru cevap \(\vec{AC}\)'dir. Çünkü paralelkenar kuralı gereği, başlangıç noktası ortak olan iki vektörün toplamı, onların oluşturduğu paralelkenarın köşegenidir.
