Soru:
Aşağıda verilen vektör çiftlerinden hangisi veya hangileri eşit vektörlerdir?
- \(\vec{a} = (3, -2)\) ve \(\vec{b} = (3, -2)\)
- \(\vec{c} = 5\vec{i} - \vec{j}\) ve \(\vec{d} = (5, 1)\)
- \(\vec{u}\) vektörünün başlangıç noktası A(1,2), bitiş noktası B(4,5) ve \(\vec{v}\) vektörünün başlangıç noktası P(0,0), bitiş noktası R(3,3) olsun.
Çözüm:
💡 İki vektörün eşit olması için boyutları, büyüklükleri ve yönlerinin aynı olması gerekir. Başlangıç noktaları farklı olabilir.
- ➡️ Birinci Çift (\(\vec{a}\) ve \(\vec{b}\)): Her iki vektör de aynı bileşenlere sahip: (3, -2). Bu nedenle boyut, büyüklük ve yönleri aynıdır. Eşittir.
- ➡️ İkinci Çift (\(\vec{c}\) ve \(\vec{d}\)): \(\vec{c} = 5\vec{i} - \vec{j} = (5, -1)\) şeklinde yazılır. \(\vec{d} = (5, 1)\) olduğundan, y bileşenleri farklıdır (-1 ≠ 1). Eşit değildir.
- ➡️ Üçüncü Çift (\(\vec{u}\) ve \(\vec{v}\)): Önce vektörleri bileşenlerine ayıralım. \(\vec{u} = B - A = (4-1, 5-2) = (3, 3)\). \(\vec{v} = R - P = (3-0, 3-0) = (3, 3)\). Her iki vektör de (3, 3) bileşenlerine sahip olduğu için eşittir.
✅ Sonuç: Birinci ve üçüncü vektör çiftleri eşittir.
