Soru:
\(\vec{r} = (a + b, a - 2)\) ve \(\vec{s} = (5, 2b + 1)\) vektörleri eşit vektörlerdir. Buna göre, \(a \cdot b\) (a çarpı b) çarpımını hesaplayınız.
Çözüm:
💡 Vektörler eşit olduğuna göre, karşılıklı bileşenler birbirine eşit olmalıdır. Bu bize iki bilinmeyenli iki denklem verir.
- ➡️ Birinci bileşenlerin eşitliği: \(a + b = 5\) ... (1. Denklem)
- ➡️ İkinci bileşenlerin eşitliği: \(a - 2 = 2b + 1\) ... (2. Denklem)
- ➡️ İkinci denklemi düzenleyelim: \(a - 2 = 2b + 1\) → \(a - 2b = 1 + 2\) → \(a - 2b = 3\) ... (2. Denklem Düzenlenmiş)
- ➡️ Şimdi (1) ve (2) numaralı denklemleri taraf tarafa çıkaralım:
\((a + b) - (a - 2b) = 5 - 3\)
\(a + b - a + 2b = 2\)
\(3b = 2\) → \(b = \frac{2}{3}\)
- ➡️ Bulduğumuz \(b\) değerini (1) numaralı denklemde yerine koyalım:
\(a + \frac{2}{3} = 5\) → \(a = 5 - \frac{2}{3}\) → \(a = \frac{15}{3} - \frac{2}{3} = \frac{13}{3}\)
- ➡️ Şimdi \(a \cdot b\) çarpımını hesaplayalım:
\(a \cdot b = \frac{13}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{26}{9}\)
✅ Sonuç: \(a \cdot b = \frac{26}{9}\) olarak bulunur.
