Soru:
Aşağıdaki şekilde verilen düzgün altıgenin kenarları eşit uzunluktadır. Buna göre, eşit vektör olan çiftleri belirleyiniz.
Şekil Açıklaması: Köşeleri A, B, C, D, E, F olan bir düzgün altıgen. Merkezi O noktası. \(\vec{AB}\), \(\vec{BC}\), \(\vec{CD}\), \(\vec{ED}\), \(\vec{FE}\), \(\vec{AF}\) vektörleri gösterilmiş.
Çözüm:
💡 Bir düzgün altıgende karşılıklı kenarlar paralel ve eşit uzunluktadır. Eşit vektörler için yön ve doğrultunun da aynı olması gerekir.
- ➡️ \(\vec{AB}\) vektörünü inceleyelim. Bununla aynı yön ve doğrultuya sahip, eşit uzunluktaki vektör \(\vec{ED}\)'dir. Çünkü bu kenarlar paralel, aynı yönlü ve eşit uzunlukta. Yani, \(\vec{AB} = \vec{ED}\).
- ➡️ \(\vec{BC}\) vektörünü inceleyelim. Bununla aynı yön ve doğrultuya sahip, eşit uzunluktaki vektör \(\vec{FE}\)'dir. Yani, \(\vec{BC} = \vec{FE}\).
- ➡️ \(\vec{CD}\) vektörünü inceleyelim. Bununla aynı yön ve doğrultuya sahip, eşit uzunluktaki vektör \(\vec{AF}\)'dir. Yani, \(\vec{CD} = \vec{AF}\).
- ➡️ \(\vec{DE}\) vektörü, \(\vec{AB}\) ile aynı doğrultuda fakat zıt yöndedir, dolayısıyla eşit değildir. Benzer şekilde diğer vektör çiftleri de ya farklı doğrultudadır ya da zıt yönlüdür.
✅ Sonuç: Eşit vektör çiftleri: \(\vec{AB} = \vec{ED}\), \(\vec{BC} = \vec{FE}\), \(\vec{CD} = \vec{AF}\)
