Soru:
Bir çocuk, evinden çıkıp sırasıyla aşağıdaki yolları yürüyor:
- 20 metre kuzey
- 10 metre batı
- 5 metre güney
Çocuğun evine göre son konumunun büyüklüğü (yerdeğiştirmesi) kaç metredir?
Çözüm:
💡 Vektörleri sırayla uç uca ekleyip, bileşke vektörü bulalım.
- ➡️ İlk adım: Koordinat sistemini belirleyelim. Kuzey +y, Doğu +x yönü olsun. Başlangıç noktası (0,0) ev olsun.
- ➡️ İkinci adım: Her bir yürüme vektörünün bileşenlerini yazalım:
- 1. Vektör (20 m Kuzey): \(\Delta x_1 = 0, \Delta y_1 = +20\)
- 2. Vektör (10 m Batı): \(\Delta x_2 = -10, \Delta y_2 = 0\)
- 3. Vektör (5 m Güney): \(\Delta x_3 = 0, \Delta y_3 = -5\)
- ➡️ Üçüncü adım: Toplam yerdeğiştirme bileşenlerini bulalım:
- Toplam \(\Delta x = 0 + (-10) + 0 = -10 \text{ m}\)
- Toplam \(\Delta y = +20 + 0 + (-5) = +15 \text{ m}\)
Yani çocuk, evinden 10 m batıda ve 15 m kuzeydedir.
- ➡️ Dördüncü adım: Bileşke yerdeğiştirme vektörünün büyüklüğünü bulalım: \(|\vec{R}| = \sqrt{(-10)^2 + (15)^2} = \sqrt{100 + 225} = \sqrt{325}\)
✅ Sonuç: \(|\vec{R}| = \sqrt{325} = 5\sqrt{13} \text{ m}\)'dir.
