Soru:
Bir araba önce 10 km kuzeybatı yönünde, sonra 20 km doğu yönünde hareket ediyor. Arabanın başlangıç noktasına göre yer değiştirmesinin doğu-batı bileşeni kaç km'dir? (Not: Kuzeybatı yönü, kuzey ile batı arasında 45°'lik açı yapar.)
Çözüm:
💡 Vektörlerin bileşenlerini bulup, aynı eksendeki bileşenleri toplamamız gerekiyor.
- ➡️ İlk adım: İlk vektörü (10 km, kuzeybatı) bileşenlerine ayıralım. Bu vektör hem kuzeye hem de batıya doğru bileşenlere sahiptir.
- Kuzey Bileşeni: \( 10 \times \cos(45^\circ) = 10 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 7.07 \, km \) (Kuzey)
- Batı Bileşeni: \( 10 \times \sin(45^\circ) = 10 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 7.07 \, km \) (Batı) - VEYA - Doğu ekseninde \( -7.07 \, km \)
- ➡️ İkinci adım: İkinci vektör (20 km, Doğu) zaten doğu-batı eksenindedir. Doğu Bileşeni = \( +20 \, km \).
- ➡️ Üçüncü adım: Tüm vektörlerin doğu-batı bileşenlerini toplayalım. Doğuyu (+), Batıyı (-) alalım.
- Toplam Doğu-Batı Bileşeni = (İlk vektörün DB bileşeni) + (İkinci vektörün DB bileşeni)
- Toplam DB Bileşeni = \( (-7.07 \, km) + (+20 \, km) \)
✅ Sonuç: Toplam Doğu-Batı Bileşeni \( \approx 12.93 \, km \) (Doğu yönünde).
