Soru:
Bir kuş, bulunduğu ağaçtan önce güneye doğru 8 km, sonra güneydoğu yönünde 10 km uçuyor. Güneydoğu yönü, tam olarak güney ile doğu yönlerinin tam ortası olduğuna göre, kuşun başlangıç noktasına göre toplam yer değiştirmesinin büyüklüğü yaklaşık kaç km'dir? (\( \sqrt{2} \approx 1.4 \) alınız)
Çözüm:
Bu soru, aynı doğrultuda olmayan iki vektörün toplamını içerir. 🕊️ İkinci vektörü bileşenlerine ayırmamız gerekecek.
- ➡️ İlk adım: İkinci vektörü (güneydoğu) bileşenlerine ayırmak. Güneydoğu, güney ve doğunun bileşimi olduğu için her iki yöndeki bileşenler eşit büyüklüktedir. Bir vektörün bileşenleri \( F_x = F \cdot \cos(\theta) \) ve \( F_y = F \cdot \sin(\theta) \) formülleri ile bulunur. Güneydoğu yönü 45°'dir.
Güney Bileşeni: \( 10 \cdot \cos(45^\circ) = 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \approx 5 \cdot 1.4 = 7\ km \)
Doğu Bileşeni: \( 10 \cdot \sin(45^\circ) = 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \approx 7\ km \)
- ➡️ İkinci adım: Tüm güney ve doğu bileşenlerini ayrı ayrı toplamak.
Toplam Güney Bileşeni: \( 8\ km + 7\ km = 15\ km \)
Toplam Doğu Bileşeni: \( 0\ km + 7\ km = 7\ km \)
- ➡️ Üçüncü adım: Bileşke vektörü bulmak. Artık elimizde 15 km güney ve 7 km doğu bileşenleri var. Bunlar bir dik üçgen oluşturur.
- ➡️ Dördüncü adım: Pisagor teoremini uygulamak. \( R = \sqrt{(15)^2 + (7)^2} = \sqrt{225 + 49} = \sqrt{274} \). \( 16^2 = 256 \) ve \( 17^2=289 \) olduğundan, sonuç 16.5'e yakındır. \( \sqrt{274} \approx 16.55\ km \).
✅ Sonuç: Kuşun toplam yer değiştirmesi yaklaşık 16.6 km'dir.
