Hız zaman grafiğinin altında kalan alan neyi verir

Bir koşucu, 8 saniyelik bir hareketi sırasında önce 3 saniye sabit 6 m/s hızla koşuyor, sonra 2 saniye boyunca düzgün yavaşlayarak duruyor ve son olarak 3 saniye sabit 4 m/s hızla ters yönde koşuyor. Buna göre koşucunun 8 saniye sonundaki yer değiştirmesi kaç metredir?

💡 Yer değiştirme, hız-zaman grafiğinin altında kalan alanların cebirsel toplamıdır. İleri yönü pozitif, geri yönü negatif alacağız.

• ➡️ 0-3 s (İleri Yön, Dikdörtgen): Alan = \( 6 \, \text{m/s} \times 3 \, \text{s} = +18 \, \text{m} \).
• ➡️ 3-5 s (İleri Yön, Üçgen): Hız 6 m/s'den 0'a düşüyor. Alan = \( \frac{1}{2} \times 2 \, \text{s} \times 6 \, \text{m/s} = +6 \, \text{m} \).
• ➡️ 5-8 s (Geri Yön, Dikdörtgen): Hız -4 m/s (ters yön). Alan = \( (-4 \, \text{m/s}) \times 3 \, \text{s} = -12 \, \text{m} \).
• ➡️ Toplam Yer Değiştirme: \( +18 \, \text{m} + 6 \, \text{m} + (-12 \, \text{m}) = +12 \, \text{m} \).

✅ Sonuç olarak, koşucunun 8 saniye sonundaki yer değiştirmesi +12 metredir, yani başlangıç noktasının 12 metre ilerisindedir.