Soru:
Bir koşucu, 4 saniye boyunca \( 6 \, \text{m/s} \) sabit hızla koşuyor, ardından 2 saniye boyunca düzgün bir şekilde yavaşlayarak duruyor. Koşucunun tüm hareketi boyunca hız-zaman grafiğinin altında kalan toplam alan kaç metredir?
Çözüm:
💡 Grafik iki bölümden oluşur: bir dikdörtgen (sabit hız) ve bir üçgen (düzgün yavaşlama). Toplam alan, toplam yer değiştirmeyi verir.
- ➡️ 1. Bölüm (Dikdörtgen Alan): \( \Delta x_1 = v \times t = 6 \, \text{m/s} \times 4 \, \text{s} = 24 \, \text{m} \)
- ➡️ 2. Bölüm (Üçgen Alan): Üçgenin yüksekliği 6 m/s, tabanı 2 s'dir.
\( \Delta x_2 = \frac{1}{2} \times \text{Taban} \times \text{Yükseklik} = \frac{1}{2} \times 2 \, \text{s} \times 6 \, \text{m/s} = 6 \, \text{m} \)
- ➡️ Toplam Yer Değiştirme: \( \Delta x_{toplam} = \Delta x_1 + \Delta x_2 \)
- ➡️ \( \Delta x_{toplam} = 24 \, \text{m} + 6 \, \text{m} = 30 \, \text{m} \)
✅ Sonuç: Koşucunun toplam yer değiştirmesi 30 metredir.
