Soru:
Hız-zaman grafiği aşağıdaki gibi olan bir aracın 10 saniyelik hareketi sonunda aldığı toplam yol ile yer değiştirmesi arasındaki fark kaç metredir?
Grafik Bilgisi:
- 0-4 s: Hız, 0'dan 20 m/s'ye çıkıyor (Doğru).
- 4-7 s: Hız, 20 m/s'den 0'a düşüyor (Doğru).
- 7-10 s: Hız, 0'dan -15 m/s'ye değişiyor (Doğru).
Çözüm:
💡 Yer değiştirme, grafiğin x-ekseninin üstünde ve altında kalan alanların cebirsel toplamıdır. Toplam yol ise tüm alanların mutlak değerlerinin toplamıdır. Önce her bölgeyi ayrı ayrı hesaplayalım.
- ➡️ 0-4 s (Üçgen): Alan = \( \frac{1}{2} \times 4 \times 20 = +40 \, \text{m} \).
- ➡️ 4-7 s (Üçgen): Alan = \( \frac{1}{2} \times 3 \times 20 = +30 \, \text{m} \).
- ➡️ 7-10 s (Üçgen): Alan = \( \frac{1}{2} \times 3 \times (-15) = -22.5 \, \text{m} \).
- ➡️ Yer Değiştirme: \( +40 + 30 + (-22.5) = +47.5 \, \text{m} \).
- ➡️ Toplam Yol: \( |+40| + |+30| + |-22.5| = 40 + 30 + 22.5 = 92.5 \, \text{m} \).
- ➡️ Fark: Toplam Yol - Yer Değiştirme = \( 92.5 - 47.5 \).
✅ Sonuç olarak, toplam yol ile yer değiştirme arasındaki fark 45 metredir.
