Soru:
Aşağıdaki eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini bulunuz.
\[
\begin{cases}
x + 2y \leq 6 \\
y - 2x > 0 \\
x \geq 0
\end{cases}
\]
Çözüm:
📈 Bu, iki bilinmeyenli bir eşitsizlik sistemidir. Çözüm kümesi, koordinat düzleminde bu üç eşitsizliğin grafiklerinin kesiştiği bölgeyi ifade eder.
- ➡️ Birinci eşitsizlik: \(x + 2y \leq 6\) → \(2y \leq -x + 6\) → \(y \leq -\frac{1}{2}x + 3\). Doğrunun altındaki bölge (doğru dahil).
- ➡️ İkinci eşitsizlik: \(y - 2x > 0\) → \(y > 2x\). \(y = 2x\) doğrusunun üstündeki bölge (doğru dahil değil).
- ➡️ Üçüncü eşitsizlik: \(x \geq 0\). Y-ekseninin sağındaki bölge (y-ekseni dahil).
- ➡️ Kesişim Bölgesi: Bu üç koşulu aynı anda sağlayan noktalar, koordinat düzleminde sınırları belirlenmiş bir üçgensel bölgedir. Çözüm kümesi bu bölgedeki tüm \((x, y)\) noktalarıdır.
✅ Çözüm kümesi, \(x \geq 0\), \(y > 2x\) ve \(y \leq -\frac{1}{2}x + 3\) koşullarını sağlayan noktalardan oluşan sınırlı bölgedir.
