Soru:
Aşağıdaki eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini bulunuz.
\[
\begin{cases}
x + 5 > 3x - 1 \\
7 - 2x \leq 3x + 2
\end{cases}
\]
Çözüm:
🔍 Değişkenleri eşitsizliğin bir tarafına toplayarak çözüm aralıklarını bulalım.
- ➡️ Birinci eşitsizlik: \(x + 5 > 3x - 1\) → \(x - 3x > -1 - 5\) → \(-2x > -6\) → Eşitsizliğin her iki tarafını negatif bir sayı olan -2'ye böldüğümüz için eşitsizlik yön değiştirir: \(x < 3\)
- ➡️ İkinci eşitsizlik: \(7 - 2x \leq 3x + 2\) → \(-2x - 3x \leq 2 - 7\) → \(-5x \leq -5\) → Eşitsizliğin her iki tarafını negatif bir sayı olan -5'e böldüğümüz için eşitsizlik yön değiştirir: \(x \geq 1\)
- ➡️ Sistemin Çözümü: \(x < 3\) ve \(x \geq 1\) olmalıdır.
✅ Sonuç olarak, çözüm kümesi: \(1 \leq x < 3\) veya aralık gösterimiyle \([1, 3)\) şeklindedir.
