Soru:
Aşağıdaki eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini bulunuz.
\[
\begin{cases}
2(x - 3) + 1 > 5 \\
\frac{x+1}{2} \leq 4
\end{cases}
\]
Çözüm:
🧮 Önce her bir eşitsizliği sadeleştirip çözüm aralıklarını bulalım.
- ➡️ Birinci eşitsizlik: \(2(x - 3) + 1 > 5\) → \(2x - 6 + 1 > 5\) → \(2x - 5 > 5\) → \(2x > 10\) → \(x > 5\)
- ➡️ İkinci eşitsizlik: \(\frac{x+1}{2} \leq 4\) → \(x + 1 \leq 8\) → \(x \leq 7\)
- ➡️ Sistemin Çözümü: \(x > 5\) ve \(x \leq 7\) olmalıdır. Bu iki koşulun aynı anda sağlandığı aralık bulunur.
✅ Sonuç olarak, çözüm kümesi: \(5 < x \leq 7\) veya aralık gösterimiyle \((5, 7]\) şeklindedir.
