Soru:
Aşağıdaki eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini bulunuz.
- \( 5 - 2x \le 11 \)
- \( 3x + 2 > 5 \)
Çözüm:
🧠 Her bir eşitsizliği basitleştirip çözüm aralıklarını bulalım.
- ➡️ Birinci eşitsizlik: \( 5 - 2x \le 11 \) → \( -2x \le 11 - 5 \) → \( -2x \le 6 \) → Eşitsizliğin her iki tarafını negatif bir sayı olan -2'ye böldüğümüz için eşitsizlik yön değiştirir: \( x \ge -3 \)
- ➡️ İkinci eşitsizlik: \( 3x + 2 > 5 \) → \( 3x > 3 \) → \( x > 1 \)
- ➡️ Kesişim: \( x \ge -3 \) ve \( x > 1 \) aralıklarının kesişimi, \( x > 1 \) aralığıdır. Çünkü 1'den büyük olan her sayı aynı zamanda -3'ten de büyüktür.
✅ Sonuç olarak, çözüm kümesi \( (1, \infty) \) aralığıdır. Yani, \( x > 1 \).
