Soru:
Aşağıdaki ikinci dereceden denklemin köklerini bulunuz: \( x^2 + 2x + 5 = 0 \)
Çözüm:
🌟 Bu denklemde diskriminant negatif çıkacak, yani gerçek kök yok, karmaşık (kompleks) kökler var!
- ➡️ Katsayılar: a = 1, b = 2, c = 5.
- ➡️ Δ = b² - 4ac = (2)² - 4*(1)*(5) = 4 - 20 = -16
- ➡️ Kök formülü: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{-16}}{2*1} = \frac{-2 \pm 4i}{2} \)
- ➡️ İki karmaşık kök: \( x_1 = \frac{-2 + 4i}{2} = -1 + 2i \), \( x_2 = \frac{-2 - 4i}{2} = -1 - 2i \)
✅ Denklemin gerçek kökü yoktur. Karmaşık kökleri: x₁ = -1 + 2i ve x₂ = -1 - 2i'dir.
