Soru:
\( f(x) = 3x^2 + 6x + 7 \) parabolünün tepe noktasını, denklemi tam kareye tamamlayarak bulunuz.
Çözüm:
💡 Tam kareye tamamlama yöntemi ile tepe noktasını bulalım.
- ➡️ Birinci adım: \( x^2 \)'nin katsayısı 1 değil, önce paranteze alalım: \( f(x) = 3(x^2 + 2x) + 7 \).
- ➡️ İkinci adım: Parantez içindeki ifadeyi tam kareye tamamlayalım. \( x^2 + 2x \) ifadesine sabit terim ekleyip çıkaracağız: \( (x^2 + 2x + 1 - 1) \). Yani \( (x+1)^2 - 1 \).
- ➡️ Üçüncü adım: Bunu denklemde yerine koyalım: \( f(x) = 3[(x+1)^2 - 1] + 7 = 3(x+1)^2 - 3 + 7 = 3(x+1)^2 + 4 \).
✅ Sonuç: Denklem \( f(x) = 3(x - (-1))^2 + 4 \) şeklinde yazılır. Tepe noktası \( T(-1, 4) \) olur.
