Soru:
f(x) = \(3x^2 + 12x + 13\) parabolünün tepe noktasını, denklemi tam kareye tamamlayarak bulunuz.
Çözüm:
💡 Bu yöntemde, denklemi \( a(x - r)^2 + k \) formuna getireceğiz.
- ➡️ İlk adım: x² ve x'li terimlerin katsayısı 1 olacak şekilde paranteze alalım. \( f(x) = 3(x^2 + 4x) + 13 \).
- ➡️ İkinci adım: Parantez içindeki ifadeyi tam kareye tamamlayalım. Bunun için x'in katsayısının yarısının karesini (4) ekleyip çıkarırız. \( f(x) = 3(x^2 + 4x + 4 - 4) + 13 \).
- ➡️ Üçüncü adım: İfadeyi düzenleyelim. \( f(x) = 3[(x + 2)^2 - 4] + 13 = 3(x + 2)^2 - 12 + 13 \).
- ➡️ Dördüncü adım: Sabit terimleri toplayalım. \( f(x) = 3(x + 2)^2 + 1 \).
✅ Artık denklem tepe noktası formunda: \( f(x) = 3(x - (-2))^2 + 1 \). Buradan tepe noktası T(-2, 1) olarak bulunur.
