Soru:
Tepe noktası \( T(1, 4) \) olan ve \( y \) eksenini \( (0, 3) \) noktasında kesen parabolün denklemini standart \( f(x) = ax^2 + bx + c \) formunda yazınız.
Çözüm:
💡 Tepe noktası bilinen bir parabolün denklemi \( f(x) = a(x - r)^2 + k \) formundadır.
- ➡️ Adım 1: Tepe noktası formülünü yazalım. \( f(x) = a(x - 1)^2 + 4 \).
- ➡️ Adım 2: Parabol (0, 3) noktasından geçtiği için bu noktayı denklemde yerine koyarak a'yı bulalım. \( 3 = a(0 - 1)^2 + 4 \) → \( 3 = a(1) + 4 \) → \( 3 - 4 = a \) → \( a = -1 \).
- ➡️ Adım 3: a değerini yerine koyup denklemi genişletelim. \( f(x) = -1(x - 1)^2 + 4 = -(x^2 - 2x + 1) + 4 = -x^2 + 2x - 1 + 4 \).
✅ Sonuç olarak, parabolün denklemi \( f(x) = -x^2 + 2x + 3 \)'tür.
