Soru:
Tepe noktası x ekseni üzerinde olan f(x) = \(3x^2 + kx + 12\) parabolü için k değerini bulunuz.
Çözüm:
🌟 Bir parabolün tepe noktası x ekseni üzerindeyse, bu noktanın y koordinatı 0'dır. Bu bilgiyi kullanarak bir denklem kuracağız.
- ➡️ Adım 1: Tepe noktasının x koordinatını k cinsinden ifade edelim.
a = 3, b = k
\(r = \frac{-b}{2a} = \frac{-k}{2(3)} = \frac{-k}{6}\)
- ➡️ Adım 2: Tepe noktasının y koordinatının 0 olması gerektiğini biliyoruz. Yani f(r) = 0.
\(f(\frac{-k}{6}) = 3(\frac{-k}{6})^2 + k(\frac{-k}{6}) + 12 = 0\)
- ➡️ Adım 3: Denklemi çözelim.
\(3(\frac{k^2}{36}) - \frac{k^2}{6} + 12 = 0\)
\(\frac{k^2}{12} - \frac{k^2}{6} + 12 = 0\)
\(\frac{k^2}{12} - \frac{2k^2}{12} + 12 = 0\)
\(-\frac{k^2}{12} + 12 = 0\)
\(\frac{k^2}{12} = 12\)
\(k^2 = 144\)
\(k = 12\) veya \(k = -12\)
✅ Sonuç: k değeri 12 veya -12 olabilir.
