Soru:
Bir ABC üçgeninde [AD], [BE] ve [CF] yükseklikleridir. Bu yüksekliklerin kesişim noktası olan diklik merkezi H noktası, üçgenin dış bölgesinde yer almaktadır. Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi veya hangileri doğrudur?
- I. ABC üçgeni geniş açılıdır.
- II. Diklik merkezi, geniş açının karşısındaki kenara ait yüksekliğin uzantısı üzerindedir.
- III. Diklik merkezi, geniş açıya ait köşeye daha yakındır.
Çözüm:
💡 Soru, geniş açılı üçgenlerde diklik merkezinin özelliklerini anlamamızı istiyor.
- ➡️ İlk adım: İfade I'ı inceleyelim. Diklik merkezinin üçgenin dışında olması, üçgenin geniş açılı olduğunun kesin bir göstergesidir. Doğru.
- ➡️ İkinci adım: İfade II'yi inceleyelim. Geniş açılı üçgenlerde diklik merkezi, geniş açının karşısındaki kenara çizilen yüksekliğin uzantısı üzerinde değil, geniş açıya ait köşeden çizilen yüksekliğin uzantısı üzerindedir. Bu ifade hatalıdır. Yanlış.
- ➡️ Üçüncü adım: İfade III'ü inceleyelim. Diklik merkezi, geniş açıya ait köşeden çizilen yüksekliğin uzantısı üzerinde olduğu için, genellikle bu köşeye daha yakın değil, daha uzaktadır. Çünkü yüksekliklerin kesişimi için diğer yüksekliklerin uzantılarına da ihtiyaç vardır ve bu kesişim noktası genellikle geniş açının olduğu köşeden uzakta, üçgenin dışında bir konumdadır. Bu ifade genel bir kural değildir ve kesin doğru kabul edilemez. Yanlış.
✅ Sonuç: Sadece I. ifade doğrudur.
