Soru:
Birim çemberde \( \theta = \frac{5\pi}{4} \) radyanlık açıya karşılık gelen noktanın koordinatlarını bulunuz.
Çözüm:
💡 \( \frac{5\pi}{4} \) açısı, \( \pi + \frac{\pi}{4} \) şeklinde yazılabilir. Bu, 3. bölgeye denk gelir ve 3. bölgede hem sinüs hem de kosinüs negatiftir.
- ➡️ 1. Adım: Referans açısını (temel açı) bulalım. \( \frac{5\pi}{4} - \pi = \frac{\pi}{4} \). Yani referans açımız \( \frac{\pi}{4} \).
- ➡️ 2. Adım: \( \frac{\pi}{4} \) açısının sinüs ve kosinüs değerleri \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)'dir.
- ➡️ 3. Adım: 3. bölgede olduğumuz için her iki değer de negatiftir.
- ➡️ 4. Adım: Buna göre, \( \cos\left(\frac{5\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \) ve \( \sin\left(\frac{5\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \) olur.
✅ Sonuç: Noktanın koordinatları \( \left( -\frac{\sqrt{2}}{2}, -\frac{\sqrt{2}}{2} \right) \)'tır.
