Soru:
Birim çemberde \( \theta \) açısı için \( \sin\theta = \frac{3}{5} \) ve \( \cos\theta < 0 \) bilgileri veriliyor. Buna göre \( \cos\theta \) değerini bulunuz.
Çözüm:
💡 Sinüs pozitif, kosinüs negatif ise açı 2. bölgededir. 2. bölgede kosinüs değeri negatiftir.
- ➡️ 1. Adım: Birim çember özdeşliğini yazalım: \( \cos^2\theta + \sin^2\theta = 1 \).
- ➡️ 2. Adım: \( \sin\theta = \frac{3}{5} \) değerini yerine koyalım: \( \cos^2\theta + \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 \).
- ➡️ 3. Adım: İşlemi yapalım: \( \cos^2\theta + \frac{9}{25} = 1 \), buradan \( \cos^2\theta = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \).
- ➡️ 4. Adım: \( \cos\theta = \pm \frac{4}{5} \). Soruda \( \cos\theta < 0 \) verildiği için, negatif değeri alırız: \( \cos\theta = -\frac{4}{5} \).
✅ Sonuç: \( \cos\theta \) değeri \( -\frac{4}{5} \)'tir.
