Birim çemberde sinüs ve kosinüs eksenleri

Birim çember üzerinde, apsis ve ordinatı eşit olan bir nokta bulunmaktadır. Bu noktanın koordinatlarını bulunuz. (Nokta birinci bölgededir.)

💡 Apsis (kosinüs) ve ordinatın (sinüs) eşit olduğu bilgisi verilmiş, yani \( x = y \).

• ➡️ Birim çember denkleminde \( x \) yerine \( y \) yazabiliriz: \( y^2 + y^2 = 1 \).
• ➡️ Bu denklemi sadeleştirelim: \( 2y^2 = 1 \).
• ➡️ \( y^2 \)'yi yalnız bırakalım: \( y^2 = \frac{1}{2} \).
• ➡️ \( y \) değerini bulalım: \( y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} \). Nokta birinci bölgede olduğu için \( y \) pozitiftir. Ayrıca \( x = y \) olduğundan \( x \) de aynı değere sahiptir.

✅ Sonuç: Noktanın koordinatları \( \left( \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2} \right) \). Bu, \( \frac{\pi}{4} \) radyanlık açıya karşılık gelir.