Soru:
Birim çember üzerinde, apsis değeri (kosinüs) \( \frac{1}{2} \) olan bir nokta bulunmaktadır. Bu noktanın ordinat değeri (sinüs) pozitif olduğuna göre, bu değeri ve noktaya karşılık gelen temel açıyı bulunuz.
Çözüm:
💡 Birim çemberde bir noktanın koordinatları \( (\cos\theta, \sin\theta) \) şeklindedir ve denklem \( \cos^2\theta + \sin^2\theta = 1 \)'i sağlar.
- ➡️ 1. Adım: Kosinüs değeri verilmiş: \( \cos\theta = \frac{1}{2} \). Bunu yerine koyalım: \( \left(\frac{1}{2}\right)^2 + \sin^2\theta = 1 \).
- ➡️ 2. Adım: \( \frac{1}{4} + \sin^2\theta = 1 \) işlemini yapalım. \( \sin^2\theta = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \).
- ➡️ 3. Adım: Sinüs değeri pozitif verildiği için \( \sin\theta = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \).
- ➡️ 4. Adım: Kosinüsü \( \frac{1}{2} \) ve sinüsü \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) olan temel açı, birim çemberin 1. bölgesinde yer alan \( \frac{\pi}{3} \) veya \( 60^\circ \)'dir.
✅ Sonuç: Ordinat (sinüs) değeri \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) ve temel açı \( \frac{\pi}{3} \)'tür.
