Soru:
Birim çemberde, \( \theta = \frac{5\pi}{4} \) radyanlık açıya karşılık gelen noktanın koordinatlarını (yani \( \cos(\theta) \) ve \( \sin(\theta) \) değerlerini) bulunuz.
Çözüm:
💡 Açıyı, birim çemberde bildiğimiz bir referans açısına indirgeyerek çözebiliriz.
- ➡️ \( \frac{5\pi}{4} \) radyan, \( \pi + \frac{\pi}{4} \) şeklinde yazılabilir. Bu, üçüncü bölgeye denk gelir.
- ➡️ Üçüncü bölgede hem sinüs hem de kosinüs negatiftir.
- ➡️ Referans açımız \( \frac{\pi}{4} \)'tür. \( \frac{\pi}{4} \)'in sinüs ve kosinüs değeri \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)'dir.
- ➡️ Bölge işaretlerini uygulayalım: \( \cos(\frac{5\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \) ve \( \sin(\frac{5\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \).
✅ Sonuç: Noktanın koordinatları \( \left( -\frac{\sqrt{2}}{2}, -\frac{\sqrt{2}}{2} \right) \).
