Soru:
Bir \( f(x) \) fonksiyonunun \( x = a \) noktasında sürekli olması için gerekli üç koşulu yazınız ve bu koşulların her birini kısaca açıklayınız.
Çözüm:
💡 Bir fonksiyonun bir noktada sürekli olması için üç temel koşulun aynı anda sağlanması gerekir.
- ➡️ 1. Koşul (Tanım): Fonksiyon, söz konusu \( x = a \) noktasında tanımlı olmalıdır. Yani \( f(a) \) bir gerçel sayı olmalıdır.
- ➡️ 2. Koşul (Limit): Fonksiyonun \( x = a \) noktasında limiti olmalıdır. Yani \( \lim_{x \to a} f(x) \) mevcut ve sonlu bir gerçel sayı olmalıdır.
- ➡️ 3. Koşul (Eşitlik): Fonksiyonun \( x = a \) noktasındaki limit değeri, fonksiyonun o noktadaki değerine eşit olmalıdır. Yani \( \lim_{x \to a} f(x) = f(a) \) sağlanmalıdır.
✅ Bu üç koşul birlikte sağlandığında, \( f(x) \) fonksiyonu \( x = a \) noktasında süreklidir denir.
