Soru:
\( g(x) = \frac{x^2 - 9}{x^2 - 5x + 6} \) fonksiyonunun düşey asimptotlarını bulunuz.
Çözüm:
💡 Bu fonksiyonun düşey asimptotlarını bulmak için paydayı çarpanlarına ayırmalı ve payın bu noktalardaki durumunu kontrol etmeliyiz.
- ➡️ Adım 1: Paydayı sıfıra eşitleyelim: \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) → \( (x-2)(x-3) = 0 \) → \( x = 2 \) ve \( x = 3 \)
- ➡️ Adım 2: Payı inceleyelim: \( x^2 - 9 = (x-3)(x+3) \)
- ➡️ Adım 3: Her bir kritik nokta için kontrol yapalım:
- \( x = 2 \): Pay \( (2-3)(2+3) = (-1)(5) = -5 \neq 0 \) → Düşey asimptot
- \( x = 3 \): Pay \( (3-3)(3+3) = 0 \) → Pay ve payda ortak çarpan içeriyor. Bu noktada sadeleştirme yapılır ve bu bir düşey asimptot değildir (süreksizlik noktasıdır).
✅ Fonksiyonun sadece bir tane düşey asimptotu vardır ve bu \( \boldsymbol{x = 2} \) doğrusudur.
