Soru:
Aşağıdaki fonksiyonun düşey asimptotlarını bulunuz:
\( h(x) = \frac{x - 2}{x^2 + 5x + 6} \)
Çözüm:
💡 Bu soruda payda çarpanlarına ayrılabilir durumdadır.
- ➡️ 1. Adım: Paydayı sıfıra eşitleyelim: \( x^2 + 5x + 6 = 0 \)
- ➡️ 2. Adım: Denklemi çarpanlarına ayıralım: \( (x + 2)(x + 3) = 0 \)
- ➡️ 3. Adım: Kökleri bulalım: \( x = -2 \) ve \( x = -3 \)
- ➡️ 4. Adım: Bu değerlerin payı sıfır yapıp yapmadığını kontrol edelim. Pay: \( x - 2 \).
- ➡️ \( x = -2 \) için: \( -2 - 2 = -4 \neq 0 \) ✅
- ➡️ \( x = -3 \) için: \( -3 - 2 = -5 \neq 0 \) ✅
✅ Her iki değer de payı sıfır yapmadığı için, fonksiyonun \( x = -2 \) ve \( x = -3 \) noktalarında olmak üzere iki tane düşey asimptotu vardır.
