Soru:
Aşağıdaki fonksiyonun düşey asimptotlarını bulunuz:
\( f(x) = \frac{x^2 - 9}{x^2 - 4x + 3} \)
Çözüm:
💡 Düşey asimptotlar, bir fonksiyonun paydasını sıfır yapan ve payı sıfır yapmayan x değerlerinde bulunur.
- ➡️ 1. Adım: Paydayı sıfıra eşitleyelim: \( x^2 - 4x + 3 = 0 \)
- ➡️ 2. Adım: Bu denklemi çarpanlarına ayıralım: \( (x - 1)(x - 3) = 0 \)
- ➡️ 3. Adım: Kökleri bulalım: \( x = 1 \) ve \( x = 3 \)
- ➡️ 4. Adım: Bu x değerlerinin payı sıfır yapıp yapmadığını kontrol edelim. Pay: \( x^2 - 9 \).
- ➡️ \( x = 1 \) için: \( (1)^2 - 9 = -8 \neq 0 \) ✅
- ➡️ \( x = 3 \) için: \( (3)^2 - 9 = 0 \) ❌ (Payda sıfır, bu nedenle bu noktada delik vardır, düşey asimptot değildir).
✅ Sonuç olarak, fonksiyonun sadece \( x = 1 \) noktasında bir düşey asimptotu vardır.
